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Ancla 1
CLASE : ANÁLISIS ESTRUCTURAL - PROFESOR EDGAR MUÑOZ
TEMA: ANALISIS MATRICIAL DE ARMADURA PLANA
1. Opciones de tipos de armadurar
Módulo de elasticidad(kN/m2)
Número de elementos
Número de nudos
2
Nudo
Y(m)
X(m)
1
3
4
5
6
7
8
9
10
Rx (1 restringido y 0 libre)
Ry (1 restringido y 0 libre)
Px(KN)
Py(kN)
Nf
Ni
Elemento
Área(m2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X(m)
Y(m)
2. MATERIALES
Módulo de elasticidad (MPa)
3.ANÁLISIS
.
3.1 REVISIÓN DE ESTABILIDAD
.
k11
k11
3.2 MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO
Se presenta la matriz de rigidez GLOBAL de cada elemento de la armadura, teniendo en cuenta que es un elemento prismático recto con dos grados de libertad(GDL) por nudo. En la siguiente figura se muestra su sistema de coordenadas y las fuerzas internas en cada nudo que son de fuerza axial. También se muestra la matriz de rigidez cuyos términos se pueden deducircon diferentes métodos, uno de ellos eutilizando los concepto básicos de mecánica de solidos.
MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTO 1
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k11
k12
k13
k14
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k21
k31
k41
k22
k32
k42
k23
k33
k43
k24
k34
k44
MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTO 2
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k11
k12
k13
k14
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k21
k31
k41
k22
k32
k42
k23
k33
k43
k24
k34
k44
MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTO 3
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k11
k12
k13
k14
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k21
k31
k41
k22
k32
k42
k23
k33
k43
k24
k34
k44
MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTO 4
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k11
k12
k13
k14
Uix
Ujy
Ujx
Ujy
k21
k31
k22
k32
k23
k33
k24
k34
k41
k42
k43
k44
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
U1y
O1z
U2y
O2z
F12
U1y
k11
k21
k31
k41
=
M12
F21
O1z
k12
U2y
k13
k22
k32
k23
k33
k42
k43
M21
O2z
k14
k24
k34
k44
F12
M12
F21
M21
F12
M12
F21
+
M21
F12
M12
F21
=
M21
*
U2y
O2z
U3y
O3z
F23
k11
U2y
k21
k31
k41
F12
F12
F12
M23
k12
O2z
=
k22
k32
k42
M12
M12
M12
F32
k13
U3y
k23
k33
k43
F21
*
+
F21
F21
=
M32
k14
O3z
k24
k34
k44
M21
M21
M21
.
.
U3y
O3z
U4y
O4z
F34
k11
U3y
k21
k31
k41
F12
M34
F43
k12
O3z
k13
U4y
=
k22
k32
k42
M12
k23
k33
k43
F21
*
+
M43
k14
O4z
k24
k34
k44
M21
F12
M12
F12
M12
F21
F21
=
M21
M21
U4y
O4z
U5y
O4z
F45
k11
U4y
k21
k31
k41
k12
O4z
M45
=
k22
k32
k42
F54
k13
U5y
k23
k33
k43
M54
k14
O5z
k24
k34
k44
F12
M12
*
F21
M21
F12
M12
+
F21
M21
F12
M12
F21
=
M21
4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA
U1y
O1z
U2y
O2z
U3y
O3z
U4y
O4z
U5y
O5z
Se construye la matriz de rigidez de la estructura, basados en un proceso de ensamblaje que incluye el aporte de la matriz de rigidez de cada elemento que conforma la viga explicado anteriormente.
U1y
k11
k31
k21
k41
k61
k51
k61
k51
k61
k51
O2z
k35
k32
k33
k34
O1z
k12
U2y
k13
k14
U3y
k15
k22
k23
k24
k25
O3z
k16
U4y
k15
O4z
k16
U5y
k15
O5z
k16
k26
k36
k25
k35
k26
k36
k25
k35
k26
k36
k42
k62
k52
k62
k52
k62
k52
k43
k63
k53
k63
k53
k63
k53
k44
k64
k54
k64
k54
k64
k54
k45
k65
k55
k65
k55
k65
k55
k46
k56
k66
k66
k56
k66
k56
k45
k65
k55
k65
k55
k65
k55
k46
k66
k56
k66
k56
k66
k56
k45
k65
k55
k65
k55
k65
k55
k46
k66
k56
k66
k56
k66
k56
3.4 SISTEMA DE SOLUCIÓN MATRICIAL
Para la solución se identifican dentro del sistema general matricial unos sub vectores y sub matrices conocidos y no conocidos basados en el método de desplazamientos. Se presenta dicho sistema, incluyendo el tamaño de cada subsector y su matriz específicamente para este ejercicio. De color rojo las variables desconocidas y de color negro las conocidas.
Sistema general
Sistema específico - tamaño de sub vectores y sub matrices
(1)
Fn
Fa
=
Knn
Kna
Knn
Kna
dn
15
+
Fn
Fa
Número de grados de libertad(GDL) y tamaño del sistema de ecuaciones lineales
0
Número de grados de libertad(GDL) y tamaño del sistema de ecuaciones lineales
F11
U1y
k11
U1y
O1z
U2y
O2z
k21
k31
k41
U3y
O3z
U4y
O4z
U4y
O4z
k61
k61
k51
k61
k51
k51
F11
F21
k12
U1y
k22
k32
k42
k62
k62
k52
k62
k52
k52
F21
=
F31
F41
k13
U1y
k14
U1y
k33
k23
k43
k63
k53
k63
k63
k53
k53
F31
k34
k24
k44
k64
k64
k64
k54
k54
k54
F41
F51
F61
k15
U1y
k16
U1y
k35
k25
k36
k26
k45
F51
k65
k65
k65
k55
k55
k55
k46
F61
k66
k66
k66
k56
k56
k56
F31
F41
F51
F61
k13
U1y
k33
k23
k43
k63
k53
k63
k53
k63
k53
F31
k14
U1y
k15
U1y
k16
U1y
k35
k34
k25
k24
k36
k26
k44
k64
k64
k54
k64
k54
k54
F41
k45
F51
k65
k65
k55
k65
k55
k55
k46
F61
k66
k66
k56
k66
k56
k56
F11
F21
+
F31
F41
F51
F61
F31
F41
F51
F61
3.5 DETERMINACIÓN DE DEFORMACIONES
Despejando de la ecuación (1) el sub vector de deformaciones, se tiene:
Nudo/tipo
Carga muerta
Carga viva (hipótesis 1 - todas las luces cargadas)
F11
F11
F21
F21
F31
F31
F41
F41
F51
F51
F61
F61
Carga viva (hipótesis 2 - Intercalada)
(2)
..cuyo resultado es:
3.6 DETERMINACIÓN DE REACCIONES
Despejando de la ecuación (1) el sub vector de reacciones, se tiene:
(3)
..cuyo resultado es:
Nudo/tipo
Carga muerta
Carga viva (hipótesis 1 - todas las luces cargadas)
Carga viva (hipótesis 2 -luces intercaladas)
15
F11
F21
F21
F31
F31
F41
F41
F51
F51
3.7 DETERMINACIÓN DE FUERZAS INTERNAS
.
.
Resultdos de fuerzas internas unicamente para la condición de carga muerta
Resultados de fuerzas internas para las tres hipótesis de carga. Combo 1 es 1.2CM+1.6CV1. Combo 2 es 1.2CM+1.6CV2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
CM
F12 (kN)
M(-)12(kN.m)
M(+)(kN.m)
F21(kN.m)
M(-)21(kN.m)
-
-
-
-
-
CV1
-
-
-
-
-
CV2
-
-
-
-
-
COMBO 1
-
-
-
-
-
COMBO 2
-
-
-
-
-
CM
F23 (kN)
M(-)23(kN.m)
M(+)(kN.m)
F32(kN.m)
M(-)32(kN.m)
-
-
-
-
-
CV1
-
-
-
-
-
CV2
-
-
-
-
-
COMBO 1
-
-
-
-
COMBO 2
-
-
-
-
-
CM
F34 (kN)
M(-)34(kN.m)
M(+)(kN.m)
F43(kN.m)
M(-)43(kN.m)
-
-
-
-
-
CV1
-
-
CV2
-
-
-
-
-
-
-
COMBO 1
-
-
-
-
-
COMBO 2
-
-
-
-
-
-
CM
F45 (kN)
M(-)45(kN.m)
M(+)(kN.m)
F54(kN.m)
M(-)54(kN.m)
-
-
-
-
-
CV1
-
-
CV2
-
-
-
-
-
-
-
COMBO 1
-
-
-
-
-
COMBO 2
-
-
-
-
-
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